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Cesàro employé par M. Féjer, c'est qu'il permet d'approcher 

 les dérivées de f(x), là ou elles existent. Supposons encore 

 X =I=i±: 1, nous avons en elïet le 



m, ^ ^ <^^S« dPf(xi . . 



Theoreme. ~j^^ converge, pour n = »s, vers ^ - — en tout 



point où cette dérivée existe. La convergence est uniforme dans 

 tout intervalle entièrement intérieur à un intervalle de continuité 



de n . Plus généralement, ~j-^ converge vers la dérivée 



généralisée d'ordre p, là où cette dérivée généralisée existe. 



Tous ces théorèmes sont des conséquences immédiates de 

 théorèmes relatifs à l'application du procédé de sommation S« 

 à la série de Laplace. Le même procédé conduit à des l'ésultats 

 intéressants dans le cas des séries de Bessel. Je n'insiste pas 

 là-dessus. La démonstration de ces théorèmes paraîtra pro- 

 chainement dans les Rendiconti del Circolo matematico di 

 Palermo. 



Je note encore que le procédé de sommation S„ est dû à 

 M. de la Vallée-Poussin, qui l'a appliqué aux séries de Fourier. 



Discussion : MM. Young et Toeplitz. 



7. M. G. Dumas, Zurich.: Sur la résolution des singularités 

 des surfaces. 



M. G. Dumas parle de ses recherches relatives à la résolution 

 des singularités des surfaces. 



Prenant un exemple, il considère l'équation 



1) As-'" + Bx-^z'^ 4- Cx'Y'' 4- 'Dx'y- 4- Ey'H^ -|- Fx'Y'^z' ^ 0, 

 (A, B, C, D, E =!= 0), 



à laquelle il fait correspondre une certaine surface polyédrale U ' 

 Prenant ensuite, sur II, la sommet A correspondant au terme 

 de coefficient A, il établit, relativement à ce dernier point et 

 par le moyen d'un trièdre en rapport avec Q, la substitution : 





(2) 



1 Voir Comptes rendus de VAcadémie des Sciences, 13 mars 1911, p. 682. 



