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 II 



n 



Va est un nombre irrationnel. 



Si l'on représente par :r et a? -^ 1 les deux nombres consé- 

 cutifs entre les n^èmes puissances desquels se trouve A, la for- 

 mule A, la formule (w) donne x ou une valeur approchée par 

 excès de x. On le démontre en posant A = ic" -|- h et en rem- 



n 



plaçant a par x dans les calculs précédents. Pour obtenir VA à 

 moins de - près, par défaut, on se sert de la relation 



n 1 w 



V A = V^ 



3 1 



Application : calcul de , yrr à moins de ^j^ pi'ès. 



VÏÔ = 100 ^'^^ ^^^ 000 ; « - a = 200 ; 

 10 000 000 : 200- = 250 ; 



250 -(- 2.200 



— = 216 quot. inc. ; 



216- = 46656 ; 



214 + 2.216 



10 000 000 : 46 656 = 214 quot. me: ~ = 215 quot. inc. 



o 



'- 1 



2,15 = VlO, à moins de —— près, par défaut. 



Utilisation des quotients complets: formule (w') p et y, 

 étant les quotients complets des divisions qui donnent p et v, 



la formule (w') 



_ p' 4- {n—\) (g+g) 

 y~ n 



n 



donne un nombre fractionnaire qui exprime la valeur de VA 

 avec une erreur par excès ; par des applications successives de 

 cette formule, on obtient des valeurs de plus en plus voisines 



n n 



de VA et qui sont toutes > VA. 



n 



Application: reprenons VlO. 



