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ligne de jonction de S^ avec 

 chaque point S^ est univoque- 

 ment conjuguée avec la ligne de 

 jonction de -S", avec le 'point de 

 tangence de la tangente de C^ 

 menée par 5'^. 



Ces droites forment deux 

 faisceaux homographiques con- 

 centriques en aS, dont les rayons 

 doubles sont la tangente de re- 

 hroussement et la droite piassant 

 far le point d'inflexion. 



saires, le point de coupe de P, 

 avec chaque tangente simple P^ 



est univoquement conjugué au 

 point de coupe de P., avec la tan- 

 gente de E} menée par le point 

 d'intersection de P^ avec K^. 



Ces points J^orment deux ponc- 

 tuelles homographiques sur la 

 rnème hase P.-,; les points dou- 

 bles sont le point d'inflexion et 

 le point de coupe de P^ avec la 

 tangente de reh-oussement. 



Les mêmes méthodes de recherclies peuvent être appliquées 

 aux cubiques cruuodales, aiusi qu'aux courbes de o'"" classe à 

 taugeute double, avec points de tangeuce distincts ou imagi- 

 naires. Les constructions conservent la même valeur théorique, 

 mais elles ne sont plus comme les précédentes, exclusivement 

 réalisables par la règle et le compas. Elles nécessitent l'inter- 

 section d'une conique et d'un cercle dont un point commun 

 est connu. 



La remarque dualistique résumant les constructions prend 

 la forme suivante : 



Une cubicpie C à point dou- 

 ble S^ est donnée par les éléments 

 nécessaires; la ligne de jonction 

 de 8-2 avec chaque point S^ de la 

 courbe est conjuguée aux deux 

 lignes de jonction de S^ avec les 

 points de tangence des deux tan- 

 gentes de la courbe menées par 

 Sj_ et rencontrant C* en dehors 

 de S,. 



Les droites considérées for- 

 ment une correspondance (1 . 2) 

 de rayons concentriques admet- 

 tant un ou trois rayons doubles 



Une courbe de 5"* classe K^ 

 à tangente double P., est donnée 

 par les éléments nécessaires; le 

 point de coupe de P„ avec cha- 

 que tangente simple P^ est con- 

 jugué aux deux points de coupe 

 de Pj ^'^^ ^ tangentes de K^ 

 menées par les points d'intersec- 

 tion de Pi avec K^. 



Les points ccnsidé)-és forment 

 une correspondance (1 . 2) de 

 base P, ; les points doubles con- 

 jugués sont sur les tangentes 



