— 127 — 



conjuguées réels. Ceux-ci pas- par les points de rehroussement. 

 sent ensuite par les points d'in- Il y a un ou trois points dou- 

 flexion de la courbe. lies réels. 



Le développement des détails de construction permet d'éta- 

 blir qu'un des éléments doubles conjugués seul est réel dans 

 le cas des cubiques crunodales et dans celui des courbes de 

 3°*' classe dualistiques des cubiques crunodales. 



Si le point double est isolé, ou si la tangente double est isolée, 

 les éléments doubles conjugués des correspondances (1.2) sont 

 tous les trois réels. 



Le cas d'un seul élément double conjugué réel conduit à un 

 intéressant groupement de triangles dans lesquels : 



Les paires de côtés homolo- Les paires de sommets homo- 



gues sont les éléments conjugués logiies sont les éléments conju- 



de trois involutions de rayons gués de trois involutions de 



dont les sommets sont des points points dont les hases sont des 



fixes. droites fixes. 



Les triangles sont liés involutivement dans chacune des cons- 

 tructions dualistiques. 



Les sommets des triangles Les côtés des triangles enve- 

 sont sur trois coniques passant loppent trois coniques n'admet- 

 par un seul point commun. tant qu'une seule tangente com- 



mune. 



Une étude plus approfondie de ces triangles conduit à un très 

 grand nombre de propriétés fort intéressantes. 



Les involutions supérieures J^"^^ ou J^^^ peuvent être éta- 

 blies au moyen des courbes engendrées parles correspondances 

 {\.m) ou. (n.m — w-{-l). 



J^ s'obtient en coupant la courbe d'une correspondance 

 (l.w) par un faisceau de droites issues d'un point extérieur et 

 en joignant les points de coupe avec le point multiple d'ordre m. 

 Chaque rayon ainsi obtenu n'appartient qu'à un seul groupe de 

 (ïw-j-l)) rayons conjugués. 



J.^ s'obtient en coupant la courbe d'une correspondance 



