— 130 — 



3. M. le Prof. Gustave Dumas (Zurich). — Surles smgularités 

 des surfaces. 



M. G. Dumas donne, en grands traits, un aperçu général de 

 sa méthode de résolution des singularités des surfaces analy- 

 tiques dans le voisinage d'un point donné. Faisant un parallèle 

 entre la théorie des courbes et celles des surfaces, il en signale 

 les analogies et les diiierences et montre comment se posent les 

 problèmes dans le dernier de ces deux cas. 



4. Andreas Speiser (Strassburg.) — Uehefì' die Zerlegung 

 der algebraischen Formen. 



Im Mittelpunkt der Theorie der linearen quadratischen For- 

 men steht bei Gauss der Begriff der Composition. Dieser Be- 

 griff gestattet eine viel weitergehende Verallgemeinerung als 

 ihn selbst die Theorie der algebraischen Zahlen liefert. 



Wir sagen: die Form /(ic^ ... Xm) gestattet eine Compo- 

 sition mit sich selbst, wenn die Gleichung: 



(/2l ... Zm) = f{Xi . . . Xm)f{y, ... ym) 



zur Identität wird durch die bilineare Substitution 



2( = 2 y] üikiXiyk (S) 



i k 



Ist die Form/ unzerlegbar im Gebiet der rationalen Zahlen, 

 so gelangt man zu den algehraischen Zahlen, indem man Zahlen 

 e^ ... Cm definiert i welche die Eigenschaft haben, dass die 

 Gleichung: 



CiZi + . . . + CmZm = (e^Xt + . . . + emìjm) (61!/, + . . . + Brnym) 



zur Identität wird durch die Substitution (S). Dazu müssen die 

 Zahlen e^ . . . e« den Gleichungen genügen. 



CiCk = V ttikiei 



Wenn diese Multiplication das associative und communitative 

 Gesetz erfüllt, so ist das Zahlengebiet 



wenn x^ . . . Xm alle rationalen Zahlen durchlaufen, holoedrisch 

 isomorph mit einem algebraischen Zahlkörper und seinen kon- 

 jugierten Körpern. 



