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Wenn die Multiplication dagegen nur das associative Gesetz 

 erfüllt, so erhält man «hypercomplexe« Zahlen. Gewisse qua- 

 ternäre Formen liefern in dieser Weise neue Zahlen, zu denen 

 insbesondere die Quaternionen gehören, deren Zahlentheorie 

 durch Herrn Hurwitz gegeben worden ist. Sie ist ein Spiegel- 

 bild der Zahlentheorie der zugehörigen quaternären Form. 



Ferner gilt die Tatsache, dass die Form, welche die Compo- 

 sition gestattet, in zwei Faktoren zerfällt, deren einer durch 

 e^x^Ar . . . + emXm gebildet wird. 



Ebenso gestattet die Griqypendeterminante eine Composition. 

 Sie bildet die Grundlage für die tiefgehenden Untersuchungen 

 von Herrn Frobenius. Insbesondere führt die Zerlegung des 

 zugehörigen Systems hyperkomplexer Zahlen in Teilsysteme, 

 wobei das Produkt zweier Zahlen aus verschiedenen Systemen 

 verschwindet, auf die Gruppeucharaktere. 



In allen Fällen wird sich jeder hyperkomplexen Zahl eine 

 No7-m zuordnen, welche die Eigenschaft hat, dass das Produkt 

 der Normen zweier Zahlen gleich der Norm des Produktes der 

 beiden Zahlen ist. 



5. Prof. L. BiEBERBACH (Basel). — Ueber eine neue Methode 

 de?' konformen Abbildung. 



Sei/(a;) eine im Kreise von Ptadius R um den Koordinaten- 

 anfaugspunkt reguläre Funktion mit/i,o) =o u./'(o) = 1 also 



f(x) = X -\- a-x- + œ'x'^' + . . . 

 so wird dadurch der Kreis auf einen Bereich abgebildet, für 

 dessen (inneren) Flächeninhalt man den Ausdruck fj f'f'dxdx 



erhält, das Doppeliutegral über jenen Kreis erstreckt 'X unda: 



df 



-y^= /' und f je konjugiert imaginär.) Setzt man x = re^'s, 



SO wird dies Jdrjdxrf'f' oder nach leichter Ausrechnung 



o 



4 6 2 n 



und dies ist grösser als 7:R% also grösser als der Inhalt unse- 

 res Kreises. Bei konformer Abbildung eines Kreises durch eine 



