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in seinem Inneren reguläre Funktion f (x) mit f (o) = 0, f '(o) = 1 , 

 wird also der Flächeninhalt vergrössert. Diejenige Funktion 

 also, die einen gegebenen Bereich auf einen Kreis abbildet und 

 dabei einen gegebenen Punkt festlässt und daselbst das Yer- 

 grösseruugsverhältuis 1 besitzt, ist als Lösung des Variations- 

 problèmes ff ff dt dx = Min charakterisiert. 



Die Anwendung dieses Prinzips erlaubt es sehr elementar, 

 die Abbildbarkeit eines beliebigen einfach zusammenhängen- 

 den Bereiches auf einen Kreis nachzuweisen. Nachdem der 

 Vortragende noch einen sehr kurzen Beweis des Caratheodo- 

 ryschen Satzes von der stetigen Aenderung der Abbildungs- 

 funktiou bei stetiger Aenderung des Bereiches gegeben hat, 

 der auf einer Bemerkung über die Konvergenz der Umkeh- 

 ruugsfunktionen einer konvergenten Reihe analytischer Funk- 

 tionen beruht, führt er ein einfaches Rechen verfahren zur 

 wirklichen Bestimmung der Abbildungsfunktion vor. Dabei 

 muss, wenn das Resultat gelten soll, die Beschränkung auf 

 solche Gebiete Platz greifen, deren Komplementärmenge selbst 

 ein Gebiet ist, das mit dem abzubildenden die volle Grenze ge- 

 mein hat. Das Verfahren besteht in der Approximation der 

 Abbildungsfunktion durch diejenigen Polynome n-ten Grades, 

 die unter allen des gleichen Grades dem Bereich einen mög- 

 lichst kleinen Inhalt erteilen fio) = Of(o) = 1. Die Berech- 

 nung dieser eindeutig bestimmten Polynome läuft jedesmal 

 auf die Auflösung eines eindeutig lösbaren Systems linearer 

 Gleichungen hinaus. 



6. M. le D"" E. Marchand (Neuchâtel). — Sur la règle de 

 Newton, dans la théorie des équations algébriques. 



Newton a publié, dans son « Arithmetica universalis» (1707), 

 une règle pour la détermination du nombre des racines posi- 

 tives, négatives et imaginaires d'une équation algébrique à 

 coefficients réels, qui permet de préciser les résultats obtenus 

 par l'application de la règle des signes de Descartes. Newton 

 n'a pas jugé à propos d'en donner la démonstration. C'est à 

 Sylvester (1865' que revient l'honneur d'avoir trouvé le prin- 



