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symmetrischen Tensor g^, mit 10 Komponenten definiert. 

 An Stelle des Linienelementes 



äx' ^ dy- + dz- — c-dt- 

 der gewöhnlichen Relativitätstheorie tritt das allgemeinere 



^ gj.;dx.xdx; 



als fundamentale Invariante auf. 



Die Beziehungen des vierdimensionalen Vektolkalküls gehen 

 in die des absoluten Differentialkalküls über. Jedes physika- 

 lische Gleichungssystem enthält nach dieser Verallgemeine- 

 rung den Einfluss, den das Gravitationsfeld auf die dem Glei- 

 chungssystem entsprechende Phänomengruppe ausübt. 



Jene verallgemeinerten Gleichungen sind allgemein kova- 

 riant. Dagegen erweist es sich als logisch unmöglich, Glei- 

 chungen zur Bestimmung des Gravitationsfeldes (d. h. der.^p,.) 

 aufzustellen, die bezüglichen beliebigen Substitutionen ko- 

 variant sind. Wir gelangen, ausgehend von den Erhaltungs- 

 sätzen des Impulses und der Energie, dazu, das Bezugssystems 

 (auf welches die raumzeitlichen «Koordinaten» x,y,z,t be- 

 zogen werden) derart zu wählen, dass tmr mehr lineare, aber 

 im Gegensatz zur gewöhnlichen Relativitätstheorie beliebige 

 lineare Substitutionen die Gleichungen kovariant lassen. Bei 

 dieser Einschränkung des Bezugssystems gelangt man zu ganz 

 bestimmten Gleichungen der Gravitation, die allen Beding- 

 ungen genügen, die wir an Gravitationsgleichungen stellen 

 dürfen. 



Insbesondere ergibt sich aus den Gleichungen die Auffas- 

 sung, dass die Trägheit der Körper nicht eine Eigenschaft der 

 einzelnen beschleunigten Körper allein, sondern eine Wechsel- 

 wirkung, d. h. ein Widerstand gegen eine Relativbeschleuni- 

 gung der Körper gegenüber den andern Körpern sei — eine 

 Auffassung, die bei'eits von Mach und anderen mit erkennt- 

 nistheoretischen Gründen vertreten wurde. 



11. Prof. D'' Marcel Grossmann (Zürich). Mathematische Be- 



griffsbildungen, Methoden und Probleme zur Oravitatiomtheorie. 



Zur Ueberwindung der mathematischen Schwierigkeiten der 



