( 812 ) 



memc la distance dc deux points s'exprimerait dans ce sys- 

 tcme par Line fonclion excessivcmcnt compliquee de leurs 

 coordonnees, la connaissance de cctte fonction ctant com- 

 pletement inutile a la demonstration du theorcnie. 



II est vrai que quand nous avons decouverl rcxtension 

 du theoreme de Pascal aux courbes et aux surfaces d'or- 

 dres supcricurs, c'a ete en partant d'abord d'unc relation 

 metrique analogue a celle qui caraclerise rinvolution de 

 trois couples de points , relation que nous avons trouvce 

 pour des sj stemes de figures inscrites a des courbes ou a 

 des surfaces du n*' ordrc, et que nous avons donnee sous le 

 nom ({''extension du theoreme de Desargues (1). 



Mais du moment que Ton avail dednii de cette relation 

 les theoremes analogues a celui de Pascal, il n'etait pas ma- 

 laise d'en trouver une demonstration qui ne s'appuyat sur 

 aucune relation metrique, et c'est ee que nous avons fait d'une 

 maniere tres-simple dans une Addition a notre travail (2). 



Ces demonstrations des theoremes analogues a celui de 

 Pascal, independantes des theoremes analogues a celui de 

 Desargues, presentent meme sur celles qui en dependent 



F 



I'avantage d'etre plus directes et plus cvidentes; mais sur- 

 tout clles ofFrent celui de se preter a une generalisation 

 qu'on nc pent pas attendre de ces dernieres, parce que 

 celles-ci, fondees sur une relation metrique, ne sappli- 

 quent qu'a des systemes de coordonnees dans lesquels cette 

 relation est aisemcnt cxprimable. 



Si le lecteur veut bien se donner la peine de lire I'Addi- 

 lion cilee plus haiit, il seconvaincra au contraire aisemcnt 



(i) Fondements d'une geomMrie superieure cartcsienne. Bruxelles, 

 Hajez, 1872. (Extrail du t. XXXlXcIesMemoires in-4« de rAcademie.) 

 (2) Ibid , pp. ^0 a 6-2. 



