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que les demonstrations que nous y avons donnees des 

 thcorcmcs analogues a celui de Pascal sont absolument 

 indcpendantes du sysieme de coordonnees choisi, et peu- 

 vent par consequent s'etendre a un systeme de coordonnees 

 eurvilignes tracees sur une surface quclconque. 



Nous ne croyons pas devoir reprcndre ici ces demonstra- 

 tions, auxquelles il n'y aurait, du reste, pas un mot a 

 changer pour leur donner cettc extension considerable, et 

 nous nous bornerons a montrer par un simple exemple la 

 maniere dont on pent appliquer nos theoremes h des 

 courbes tracees sur une surface quelconque. 



Prenons pour coordonnees curvilignes d'un point trace 

 sur une surface de revolution sa longitude x et sa lati- 

 tude y; appclons lignc du premier ordre une ligne tracee 

 sur cette surface, et dont Tequation est du premier dcgrc 

 en X el y; polygene du n^ ordre rcnsemble de n de ces 

 lignes ; lieu ou courbe du n^ ordre une courbe tracee sur 

 la meme surface et donl Tequation est du 7f degre en xet y, 



Ces definitions etant jointes a celles que nous avons don- 

 nees dans le memoire cite, nous n'aurons qu'a transerire les 

 theoremes que nous avons trouves pour les courbes planes, 

 et nous obticndrons autant de theoremes nouveaux appli- 

 cables a des courbes tracees sur une surface de revolution. 



Voici 



ces enonccs : 



Extension du theoreme de Pascal. — Dans tin systeme 

 de deux j)olyg ones conjnges du (n -h 1)^ ordre insert ts a une 

 courbe du n"" ordre, les cotes opposes se coupent en n h- 1 

 points situes stir une ligne du premier ordre (1). 





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T 

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(i) Memoire cite, pp. i8 et 5-1. 



2°" s£rie, tome xxxvir. S3 



