M3BtCTIR MMuEPATOPCKOM AKAAEMIW HAyK"b. 1898. AEKABPb. T. IX, Nq 5. 



(Bulletin de l'Academie Imperiale des Sciences de St.-Petersbourg 



1898. Decembre. T. IX, Jfc 5.) 



Sur les racines de Fequation 





& d m e — x* 



6 dx m — U * 



Par Andr6 MarlcofT. 



(Pr6sent6 le 4 novembre 1898). 



Theoreme 1. Toutes les racines de F equation 



a?2 d m e— x2 _ 



dx m 



sont comprises entre les limites 



m - m 



et 



yiog m "^log m 



Demonstration. En remplacant dans l'egalite 



D" e x ' d -^- = (2xT ~ »-^(2x)*-> 



m (m — 1) (J» — 2) ( ro — 3) /««\«— 4 



O "^ 



les produits 



w(*w— l)(i»— 2)(w— 3), *»(w— l)(w — 2)(w— 3)(m— 4)(m— 5),... , 



respectivement par 



m 



6 m s , m 6 -*- 1 5 w 5 , m 8 — 28 m\ m 10 -+- 45 m 9 , . . . . . 



nous obtenons l'inegalite 



(_ 2x) m dx m -^ 1.2 1.2.3 1.2.3.4 



• • 



3.J, 5.6 , 7.8 ,o . 9-10 



wi 





2.3.0 2.3.4.6 2.3.4.5.6 



W 2 



ou £ designe le rapport t-j . 



La somme 



i--i ' * ■ " 



1.2 1-2.3 1.2.8.4 



9 • 



$>H3.-MaT. CTp. 317. 1 



30* 





