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A. MARKOFF, 



t 



est egale a e et la valeur de la somme 



1 h- 56 t -+- 7 ' 8 t 2 -+- 91 ° $ 



2.3.6 2.3.4.6 2.3.4.5.6 



• • 



est plus petite que e'. 



Par consequent l'inegalite precedente nous donne celle plus simple 



«" *" <-* > »- i 1 — -5- e e" 



(— 2x) m dx m "^ \ m 



D 'autre part, en posant 



, ^ logwi 



on aura 



tn N 16 / ^ 



Wl 



Nous voyons, que l'expression 



»»* d m e~ x2 



(— a;) m <to™ 



est un nombre positif pour toutes valeurs de x satisfaisantes a l'inegalite 



m 2 ^ log m 



Ax 2 = 4 



laquelle se reduit a celle ci 



X 



Ylogm 



Le theoreme 6nonce decoule de la immediatement 



Tlll'Orenie 2. Pour les valeurs de m assez grandes l'equation 



x z d m e —x 2 



aura les racines dans chaque intervalle donne. 



Demonstration. Soient a et b deux nombres donnes. 



Nous supposons ces nombres positifs pour simplifier nos considerations; 

 il est facile de voir, que cette supposition n'influe pas sur la generality de 

 nos conclusions. 



En designant par c la plus grande racine de l'equation consideree 



X 2 am e —x 2 



e dx m — u ' 



posons 



a) (c -+- b) = a, (x — a) (b — x) = 2 



et 



il (x) = jcos p. arc cos 



<lz 



d 



p. etant un nombre entier egal a — ^— ou 



#KS.-Hsr. C7p. 318. 2 



