SUR LES K1CINES DE L 'EQUATION 6 X ~ / m = 0. 4 37 



dx 



On sait, que les fonctions 



x* d m e— xZ 

 e dx m 



peuvent etre considerees comme les denominateurs des reduites de la fraction 

 continue correspoudante a l'integrale 





X — t 



oo 



(2 



dt 



D'apres cela, si Ton designe par 



■^ 1 J *^2 ) • * ' J *^ 



m 



toutes les racines de l'equation consideree 



•» ,im „ — x 2 



e dx m ~ U 



et Ton determine les coefficients correspondants 



par les formules 



-^1 J -^2 J * * • 5 •" 



m 



A -I " **® dt 



«p(a;) etant egale a 



e 



x 2 d m e~ xi 



dx m 



on aura, en vertu d'une propriete connue des fractions continues, 



e~ x2 Q{x)dx = ^ j A i Q (jc,) ; 



car le degre de la fonction entiere Q(x) est plus petit que 2m. 



Or les coefficients A. sont des nombres positifs et leur somme 



est egale a 



J± j ~ H Jx^ ~+~ .... - 1— Jl 



m 



oo 



a* 



e dx 



Cela etant, supposons, que l'equation 



6 -^- = 



n'a point des racines dans l'int^valle (a, b) 



*HB.-iIaT. CTp. 319. J 



