2 d^ 1 p—to" 1 

 SUE LES KACIXES DE L EQUATION €? m =0. 439 



En comparant cette inegalite a l'inegalite precedente 



e~ x2 Q (x) dx < e~ xZ dx, 



on trouvera, que le rapport 



(c -t- a) (c -f- b) 

 4j*(|»-l) 



est plus grand que le rapport 



b 



•x* (% — a)(b — x) dx 



a 



_ • 



-1-00 



e x dx 



00 



Mais en vertu du theoreme premier le rapport 



(c ■+■ a) (c -+- b) 

 4n(|i-l) 



doit tendre a ze>o, quand m croit infiniment 



Done notre supposition, que liquation 



X 2 d m e —x* 

 e -^T- = 



n'a point des racines dans l'intervalle (a, b), ne peut etre admise pour les 

 valeurs de m assez grandes; le theoreme est ainsi demontre. 



Tlteorfone 3. Posons 





? (*) = ,-*£f et m = fe® e-"dt; 



oo 



CO 



la somme 



*te) 



<?' (*{) 



.\» 



etendue a toutes les racines x. de l'equation 



9(#) = 

 comprises dans un intervalle (a, (3) donne, tend vers la limite 



P 



quand w grandit infiniment 



*H3.-MaT. crp. 821. 5 



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