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A. MARKOFF, 



Demonstration. En d£signant par f et H" deux racines de l'equation 

 cp(#)==0, satisfaisantes aux inegalites f<a<^ et les plus approchees 

 a a, et par yj' et y/' deux racines de la m6me equation. 



de la ni^me equation, satisfaisantes aux 

 inegalites ij' < (3 < tq" et les plus approchees a 8, nous aurons, comme on 



sait, les inegalites 



a~* 2 &< , Vm< <T*' <te. 



■ <p'to) ^ , 



" a 



Or en vertu du theoreme precedent les nombres £ et £" doivent tendre 



vers la limite a et les nombres yj et yj doivent tendre vers la limite (3, 

 quand tw grandit infiniment. 



Par consequent les integrales 



e~ x2 dx et e~* 2 da; 



it 



et la somme 



^ to) 

 <p ' (ar t -) ' 



comprise entre ces integrales, tendent vers la limite 



9 



e x dx, 



quand m grandit infiniment. 



a 



Remarque. La limite 



e- xZ dx 



de la somme 



9' to) 



a 



restera la meme, si l'on diminue ou Ton augmente cette somme par un cer- 



tain nombre des membres 



* to) 



9' to) 



M 



correspondants aux racines x i de l'equation 



<p (a;) = 



les plus approchees a a et p. 



Par exemple, la somme 



$ to) 

 1 9' to) 



r < x. < *'), 



$H3.-Max. ctp. 322. 6 



