SUR LES RAGINES DE L'EQUATION ^ *^ = 0. ' 441 



6tendue aux racines x i satisfaisantes aux megaliths 



5" < fy < t\, 



et la somme 



4> (xi) 



9 r (*i) 





Stendue aux racines x. satisfaisantes aux in6galites 





tendent aussi a la limite 



rP 



e x dx, 



* 



a 



si m grandit infiniment. 



Cette remarque n'exige pas une demonstration speciale 

 Les theoremes sur les racines de l'equation 



X 2 d m e ~x* _ 

 6 dx m — U ' 



que nous avons demontres, peuvent servir a etablir tres simplement la pro- 

 position suivante, qui ne differe d'un theoreme de Tchebychef que par 

 les details secondaires. 



TIll'OlTUie 4. Si toutes les fonctions f n (x) de la serie 



fi 0*0, U (x), fz 0*0, 



satisfont a l'inegalite" 



/»^0 



et les sommes 



yfjti, 2,<w> z<*f.<.*), 



oo — oo 



tendent respectivement vers les limites 



e~ x2 dx, x e~ xZ dx, x*e~ x2 dx, 



oo J — CO •* — oo 



quand n grandit infiniment; la somme 



P 



2 f. «. 



«tH3.-MaT. CTp. 323. 7 



