SUR LES RACINES DE L 'EQUATION g a * ^ m * = 0. 445 



£o probability, que la somme 



des quantites indep end antes 



(A/% m W t/'ij •" • • # I " * M 



w 



15 Wg »'•■•• j ^ n 



es£ comprise entre 



a 



V 2(o, -*-(!,-#-.... -«- a ) et py2(o,-i-o 8 ■+-.... -*-a n ), 



a,, a 2 , .... o n eton^ tes esperances mathematiques (les valeurs probables) de 



M, , W 2 , . . . . , U n ~ 



et <t et $ etant deux quantites donnees qiielconques , tfapproche, quand n gran- 



dit infiniment, a la limite 



P 



e~ x dx] 



' a 



si la serie infinie des quantites independantes 



U l J W 2 1 U Z } 



satisfait aux conditions suivantes: 



1) les esperances mathematiques de 



U \ } u % J M s > • 



so«£ egfaZcs a zero, 



2) ?#s esperances mathematiques de 



U k > w t > "* i • • • • 



restent finiespour les valeurs finies de k et dans le cas, ou k grandit infiniment, 



3) Vesper ance mathematique de 



V 



ne devient pas infiniment petit, quand k grandit infiniment. 



En effet, pour demontrer cette proposition il suffit, d'apres le theo- 

 reme 4, d'etablir que les esperances mathematiques des expressions 



tt l -t-u 2 -t-....-*-u n { u x -t-u i -*-....-t-u n \2 i u l -t-u t -+-....-+-u n y ( u l -t-u i -t-....-+-u n \4 



V2 (a c *-a 3 -t-....+a n ) ' \V2(a 1 -*-a z +....+a„)J ' \V , 2(o,-*-a 2 +....-Hi n )/ \> / 2 (a,-+a 2 -f-....+a n ) 



tendent respectivement aux limites 



1 I — *2 ,.. 1 I .i -ajJ j_ 1 I „, -i2 j„ 1 



xe 



x *dx, ^x'e-^dx, ±\xH- x2 dx, ±\x*e- x2 dx,.... 



— oo J — CO J — CO •> — CO 



si n grandit infiniment et les conditions indiquees ci-dessus sont sati>faites 



$JI3.-MilT. CTp. 827. II 



