MÉMOIRES. 6i 



Nous pouvons donc déjà former le tableau suivant : 



Notes de la gamme. ut, ré, mi, fa, sol, la, si, uP 



, . 4 3 I 1 



Longueur correspondante i i, -^,— , , — , j-^> 

 des tubes. ^ b 5 3 o 



Il reste à connaître les rapports qui caractéri- 

 sent les intervalles de quarte et de sixième qui 

 n'entrent pas dans les tableaux précédents , et 

 l'intervalle d'octave qui n'a été déduit que d'une 

 seule expérience directe. Or ce calcul est facile. 



En effet : i.° quarte. = De ré^ à sol^ dans le 

 tableau précédent il y a exactement une quarte ; 



or le rapport des longueurs du tube est — : -^ ou -g-. 



Donc en appelant x la valeur dejhj qui est aussi 



Il 5 5 



la quarte de ut , on aura x: i = -^ou x = -g' . 



2.° Sixième. = De mi^ à la^ il y a une quarte; 

 donc en appelant f la valeur de la^ , on devra 



avoirj:-3-=^douj=-g-X — = — . 



3.** Octave. = Enfin pour l'octave, remarquons 

 que de sol^ à ré^ il y a une quinte dont le rapport 



est — . Appelant donc z la valeur de ré^ on aura 



z :— = — , d'où z = -A-. Or ré, =-f-, d'où il ré- 

 22' 4 ' 5 ' 



i A 5 

 suite que le rapport d'octave esty-:-|-ou-^. Ce 



5 . 3 , 



nombre -7T-ne diffère du rapport — trouvé par l'ex- 

 périence que de -^ ; et l'on conçoit que déterminé 



par le calcul , il offre beaucoup plus de garanties 

 d'exactitude que le premier. 



