MÉMOIRES. l33 



par a", la troisième par a!" ... la dernière par a^"^ 

 ajoutons-les de nouveau après avoir multiplié la 

 première par b' , la deuxième par h" ... la dernière 

 par Z?<"\ on trouvera, en tenant compte des équa- 

 tions de condition (3), les transformées sui- 

 vantes : - 

 d^x! , I / I \ ds dx 



J^a I T\ J' (Il fil 



K^)§'-^=° . (4) 



= o 



d-y' .... d^ dy' 



df ^ 



d-^-' , ^.,.d^ dy' 



d'il' . , , . ds d II , fy /■ I \ 



Si on peut intégrer ^ (s') ds' les (n — i) pre- 

 mières équations du groupe (4) conduiront à des 

 intégrales premières de la forme : 



î^= A e """"^^"'^ ^'= B e —""^^'^ ^^*'> 



dt ' dt Ifrté-Kf '<■ 



étant l'intégrale de '^ {s') ds' . Pour ne pas donner 

 trop d'étendue à des transformations purement 

 analytiques qui s'appliqueraient, comme il sérail- 

 facile de le voir, à d'autres systèmes d'équations 

 différentielles d'un ordre supérieur au second , nous 

 nous contenterons de montrer l'utilité de notr^ 

 transformation dans deux exemples ; le second 

 sera choisi dans la théorie du. mouvement des 

 projectiles. 



