>^ MÉMOIRES. ï35 



d*x' , ds dx 



jK-^"'dr"d7='' 



d'Y' ds dy' /„N 



di' ^^ dt dt 

 Les deux premières donnent par l'intégration : | 



Regardant z' comme fonction de af seul , puis^ 

 que d'après les formules (3) / peut s'exprimer 



, , dz! dz' dx' 



au moyen de x' , on posera '• jj — ^g' JJ'^^ 



——pi^^ en nommant »' le rapport -j^,. La 

 dt " dt ^ ' "^ 



substitution dans la troisième équation du groupe 

 (2) fournit, en ayant égard aux deux premières 



équations de ce groupe : j- • ^= — *^ ^ •^^' 

 visant celle-ci par le carré de la première des équa- 

 tions (3)on aura (4)^,=— ^e^"""""^^ mais ds'=i 



i^d^'--^dy'^-{^dz'-=dx' Vx -j-c»+;j'-. Multipliant 

 les deux membres de l'équation (4) par cette var- 

 leur de ds' , on aura : 



dp' w/.-q::7My^=-.|^e^"'"-~"^''rf^',(lui,iu- 



tégrée , donne : 

 (ï4-^')[v^\/iH-i:^.+log(;^^4-v/i+-^^^^ 

 Y_ ]^^ re^'""'""^*,Y étant la constante 



