MÉMOIRES. iS-y 



m cos a et m sin a , m étant égal à W^K^-f-K'» et 

 tang a étant égal à ^^ ; posons ensuite : 



x=: — x sm ci-\-y' C05 ot 

 et y=x cosa -\-y' sin « , 



les équations (i) deviendront : 



J':r' . , (py , ds' f dx . dy \ . 



— j—- Sin a H-« -7-^ cos a + c. -7- p-sina4- -77 cos a 



di^ / dt^ ^ dt\ dt dt J 



-f-^C;osa=o, 



, d'à;' , dy' . , ds' /dx' , dy' . \ 



-f ^-r- cos a+ j4- sin a -f-c. -r- -5— cos a-+- -y^sina 



' dt' ^ dt- ■ dt \dt dt J 



-|-/jisina=0, 



puisque ds = \^dx'-\-dj^=^ V^dx^-i^dy'-' = ds' . 



Multipliant la première équation par sin a , la 

 deuxième par cos a, et soustrayant, on trouvera : 



d' x . ds' dx 



C. -, —=:0. 



dp ^ ' dt dt 



Multipliant ensuite la première équation par 

 cos a , et la deuxième par sin a , et ajoutant . on 

 trouvera : 



d'y' , ds' dy' , 

 dp ^ dt dt ^ 



Ces deux dernières équations, traitées par les mé- 

 thodes connues (^voir Poisson, mécanique, 1.^^ 

 édition , page 402 ) , conduisent à 



/ X 7 , dp 



et c.df=.-.-,=/^ 



p V 1 -^p'' + log (/>' + y/ i+p'') — Y • 



