î42 CLASSE DES SCIENCES. 



On peut, au moyen des intégrales doubles , dé- 

 montrer d'une manière très- simple la propriété 

 fondamentale des eulériennes de seconde espèce. 



/-H 0° /+ <» 

 / s{i-{-xp , 



n sin — T 



R 



comme il est aisé de le vérifier en intégrant d'a- 

 bord par rapport à s entre les limites indiquées : 



posons Sjç"=^t"f d'où x = — - et diflFérentions en 



regardant S comme une quantité constante, on 



aura : da:= — et af"~^^= donc, enfin: 



S~ S " 



/ / -5(1+3-'") /—S — ^ f-t- = ;^ 



/ / e x'"—^.ds.dx=2/ es" dsf e V^~^dt n.sin— 

 o o o o 



Cette dernière forme donne 



n fn — rri\ ^ r f "^ \ "" 



m — n \ n J m \ n J . n ' 



m 



ou, r ( j' r ( — j:=— i^ i- ce qui est lex- 



pression du théorème connu. 



m 



i 



