l46 CLASSE DES SCIENCES. 



point de la surface liquide que rencontre la colonne 

 prismatique. — Les deux variables ,qui se trouvent 

 sous le signe d'intégration sont liées par la for- 

 mule r^=ii^-i-z''; or, comme l'intégrale doit être 

 prise dans la supposition de u constant, cette 

 équation peut être différenciée dans la même sup- 

 position ', on a ainsi rdr=zdz, d'où — =^/'.En 



substituant cette valeur dans la formule précédente, 

 on obtient 



/oo 



Kdpudu de / , <p {r) dr 



et par suite : Kdo udu dS'<^{r') 



en représentant par «j* (r' ) l'intégrale de <p (r)dr 

 entre les limites r^r' et r= co. 



Il s'agit maintenant de déduire de la dernière 

 expression l'action du liquide compris entre les deux 

 plans ZMP, ZMP' . On y parvient en faisant la 

 somme des actions de la colonne prismatique de- 

 puis la normale M N jusqu'à l'infini, ou, si l'on 

 conserver' comme variable , depuis r'=MN=e 

 jusqu'à r' = co. Cette action est ainsi représentée 

 par la formule 



TkdvdU udu-^(r^) 



Il faut pour avoir la forme de l'intégrale exprimer 

 u du en fonction de r' . Imaginons , à cet effet , un 

 ellipsoïde osculateur au point N de la surface , et 

 supposons 5 ce qui est toujours permis , que son 



