MEMOIRES. î 4? 



«eyilre soît au point M de la normale MN; son 

 équation sera 



x" y» z'' 



— +—,-+■—=1 



Cj) cp c^ 



en appelant c la longueur de l'axe MN , et p , p' 

 les deux rayons de courbure maximuiîi et mini- 

 mum de l'ellipsoïde au point N, ou bien ceux de la 

 surface RS au même point. Cette équation peut 

 €tre transformée en coordonnées polaires au moyen 

 des relations j:=w cos6 , y=u sin 6 ; elle devient 



/ 1 X . \ Z^ 

 u" cos' è-4 7- sin' « -4 = i 



OU bien 



^+ i— == I en faisant •^fj-' = — cos' «+ -— ;- sin» « 



Si l'on différencie cette équation dans la supposi- 

 tion de ô constant , on trouve 



udu zdz 



IF" ~— * 

 or on a déjà r' "î=: w^'+z^ et par suite 



r dr'-=udu-\-zdz 

 ainsi 5 il vient 



r'dr' 

 udu:= - 



La formule qu'il s'agissait d'intégrer prend alors 



^o- r'dr' 



^ 4* (''' ) ou bien 



que 6 est supposé constant , 



c- 1 c '■'^'■^('■) 



lO. 



, puis- 



