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zeichnet Л die Abweichung eines Einzehverthes vom Mittelwerth, 

 so muss sein: 



l^ = Minimum. 



Durch Differentiation dieser Bedingungsgleichung erhält man 



und damit erhält man für die Berechnung des Mittelwerthes eine 

 Gleichung (n — l)ten Grades, die n — 1 Wurzeln hat. Die beiden 

 einfachsten Fälle sind n=l und n = 2. Der Fall n=l giebt 

 den sogenannten Centralwerth, wo 



wird und dieser Fall verlangt, da A'^^ + l, dass die Anzahl der 

 positiven Abweichungen gleich sei der Anzahl der negativen Ab- 

 weichungen, wobei es auf die Grösse der Abweichungen nicht im 

 mindesten ankommt, denn so gering oder so gross Д sein mag^ 

 die Potenz 4^ Д" giebt doch + 1 . Der zweite Fall n = 2 giebt die 

 sogenannte von Gauss eingeführte Methode der kleinsten Quadrate,, 

 nämlich ein solches Mittel, dessen Abweichungen der Einzelwerthe 

 im Quadrat die kleinste Summe ergeben, oder 



2 Д2 = Minimum 

 und die Differentiation ergiebt 



2Д' = 0. 



Dieses ist das sogenannte „arithmetische Mittel" und hat vor 

 allen Mitteln anderer Grade den grossen Vortheil, dass dieses 

 Mittel und nur das Mittel dieses Grades nur einen bestimmten ein- 

 deutigen Werth hat, da jede Gleichung ersten Grades nur eine 

 solche Wurzel hat. 



Daraus folgt die grundsätslielie Bedingung eines TagesmittelSy 

 oder Monats- oder Jahresmittels ^ dass die Summe aller Abweicliun- 

 gen der Einzelwerthe Null wird. Ausserdem hat das arithmetische 

 Mittel den andern grossen Vortheil, dass wir aus Mitteln hürzerer 



