— 9 



Функ14!я 2-го порядка. 



Если обозначить оси шаровой функщи 2-го порядка черезъ В и С, 

 •а координаты ихъ полюсовъ соотв-Ьтственно черезъ (u^, Xj) и 

 (Ug, Xj)' "^^ косинусы угловъ, образованныхъ рад1усомъ-векторомъ 

 любой точки сферы M ,(черт. 1) и осями В и С, а также косинусъ 

 угла между осями представятся выражешями: 



jjLj = cos u cos Uj -j- sin u sin u^ cos (/. — ).j) 

 •Xj = cos u cos U2 -{- sin u sin u^ cos (). — л.^) 

 Xj2 = cos % cos U2 -|- sin Uj sin щ cos (À — /.^). 



Внося эти равенства въ выражеше шаровой функпди 2-го порядка, 

 т. -е. Бъ формулу (3), последнюю можно переписать такъ: 



Yg = — ~\ cos Uj cos щ -f- sin Uj sin щ cos {\ — \) -\- 



-j- ^ 02 cos^ u COS Uj COS Uo ~\-^^2 COS u sin u COS U2 sin u^ cos (). — ),j) -|- 



-{- cos Uj sin U2 cos (a — /.2) -j- 17 ^2 ^i^" ^^ ^i^^ ^"1 ^i^ ^^2 X 



X (cos ). cos )■! -f- sin / sin ). J (cos /. cos '1.^ -\- sin À sin l^). 



Введемъ обозначешя: 



Ац = cos U2 sin Uj cos (a — /-i) -j- cos % sin U2 cos (>. — /,2) 

 Bfl = (cos ). cos }.^-{- sin л sin )., ) (cos X cos /.0 + sin ). sin /.g) . 



Прообразу емъ н-Ьсколько эти выражен1я, а именно, представимъ 

 Ац и В(, въ вид^: 



Ад = COS л (sin Uj cos щ cos \ + cos u^ sin U2 cos К) -h 



-]- sin À (sin Uj cos Uo sin A^ -|- cos u^ sin U2 sin /.2) , 

 Bq = cos '^ À cos Xj cos Л2 -j- sin'- л sin À^ sin /-2 + 

 -|- sin ). cos ). sin {\ -f- /.2) 



