— 20 — 



Получивъ уравнен!я. оаред']Ьляющ1я полюсы осей шаровой фуБкщп 

 2-го порядка и ея моментъ и давъ общую схему для вычислен1я 

 ихъ, мы обратимся къ функц1и о-го порядка. 



Функц1я 3-го порядка. 



Допустимъ, что полярныя координаты полюсовъ осей D. Е и F 

 шаровой функц1и 3-го порядка, соотв'Ьтственно равны 



(и, /.'); (и", л") и (и'", ■/.'"). 



Тогда косинусы угловъ, образованныхъ рад1усомъ-векторомъ любой 

 точки сферы M и осями шаровой функпди З-го порядка, выразятся 

 такъ 



•ij ^= cos U cos u' -{- sin u sin u' cos ("/. — /.') 



• jig = cos u cos u" -j- sin u sin u" cos (л — ).") 

 Jig = cos u cos u'" — sin u sin u'" cos (/. — /.'") . 



Такъ какъ въ выpaжeнie шаровой функпди 3-го порядка Уд вхс- 

 дитъ произведенхе трехъ написанныхъ косинусовъ, то намъ не- 

 обходимо найти выражеше этого произведетя. 

 Мы найдемъ: 



!^1 'i^i =^ cos u cos u' -}- sin u sin u' cos (). — /.') X 

 X ^'os u cos u" -J- sin u sin u" cos (/. — /.") = 



= cos'^ u COS u' cos q" -f- sin u COS u sin u' ces u" cos(). — /.') -^ 



-|- sin u cos u cos u' sin u" cos (). — /.") -f- 



-j- sin- u sin u' sin u" cos (). — ).') cos (/. — ).") . 



î^i '-^-2 J^3 = ^^'^^ ^ ^os ^' '^'os u" cos u'" -f- 

 4- cos^ u sin u sin u' cos u" cos u'" cos Q. — '/.') -}- 

 -\- cos- u sin u sin u" cos u'" cos u' cos ('/. — "/.") -j- 

 -{- cos u sin'2 u sin u' sin u" cos u'" cos ("/. — À') cos (/. — "/.") -j- 



-f- cos^ u sin u cos u' l'OS u" sin u'" cos (/. — '• ")-Ь 

 -}- sin- u cos u cos u" sin u'" sin u' cos (). — ).') cos (). — //") -p 

 -1- sin^ u cos u Cüs u' sin u" sin u'" cos (). — ).") cos (À — /.'") -p 

 -f- sin" u sin u' sin ii" sin u'" cos Г/. — "/.') cos Г/. — "/.") cos (). — '/.'"). 



