Теперь введемъ новыя долготы во второе и третье уравнен1я 

 системы D (стр. 33), которыя перепишутся въ вид*: 



(13). 



g"3, = 1 cotg u" cotg u'" COS (L -f 1') — ] 



— cos (L -f 1') cos (L + 1") cos (L 4-1'") 

 h"3i =- I cotg u" cotg u'" sill (L -|- 1') - 



— sin (L + 1') sin (L + 1") sin (L -f 1'") J 



Простымъ перемножен1емъ легко убедиться въ томъ, что 



cos (L -|- Г) cos (L + 1") cos (L -f l"') = cos^ L cos 1' cos 1" cos V" — 

 — cos^ L sin L i' sin Г cos 1" cos Г" -\- sin^ L cos L 2 cos Г sin 1" sin Г" — 



— sin^ L sin Г sin 1" sin Г". 



sin (L + 1') sin (L -f 1") sin (L + 1'") = cos» L sin Г sin 1" sin Г" + 

 -f- cos^ L sin L IS cos Г sin T'sin r"-f-sin2 L cos L S sin Г cos l"cos l"'-{- 

 -|- sin» L cos 1' cos 1" cos Г". 



Также nepeMHOHenioMb, что мы уже и дЪлали въ предшествующемъ 

 найдемъ: 



Е sin г' cos 1" cos Г" = sin а' -f- sin Г sin 1" sin Г" 



„ 2 cos Г sin 1" sin Г" = cos Г cos 1" cos Г" — cos a'. 



Поэтому 



cos (L + 1') cos (L + 1") cos (L + 1'") = cos» L cos 1' cos 1" cos 1'" — 

 — cos^ L sin L sin a' — cos^ L sin L sin Г sin 1" sin Г" -|- 

 -f- sin^ L cos L cos Г cos 1" cos Г" — sin^ L cos L cos a' — 



— sin» L sin Г sin ]" sin 1'". 



Sin (L -f 1') sin (L -f- 1") sin (L -]- 1'") = cos^* L sin Г sin 1" sin 1'" -f 



-]- cos^L sin L cos 1' cos 1" cosi'" — cos'^ L sin L cos a' -[- 



-\- sin^ L cos L sin a' -[- sin^ L cos L sin Г sin 1" sin Г" -{- 



-|- sin» L cos Г cos I" cos 1"'. 



Зам^Ьняя въ н'Ькоторыхъ членахъ 



sin^ L = 1 — cos^ Ij 

 и 



sin» L = sin L — sin L cos^ L, 



