— 70 — 



— M sin^ u 



\- 



2 2 cot g u'" cotg u^^' [cos 2). cos (>.' -f >.") -f 

 -f- sin 2). sin (>.'+)/')] + 



-1-2 2 cos ().'" — ).ï^) [cos 2). cos (//-f- л") -f 

 -f sin 2). sin ()/ + ).") ] — 



— 7 sin 2). [ 2 cos ).' cos /." cos ).'" sin л'^' -f- 

 -j- 1 sin ).' sin I" sin ).'" cos )F] — 



— 14 cos 2).[i;os ).' cos )/' cos )/" cos l^^ — 



— sin)/ sin X" sin).'" sin Xi^] 



— T- M sin^ u 2 cotg u'" cotg u"^ cos ().' — ).") — 



lb 



— 4 M sin« u 2 cos ().'" — )}"" ) cos ()/ — ).") . 

 Id 



Преобразуемъ суммы сл-Ьдующихъ шести произведен1й: 



2 cos ().'"— ).ï^) sin ().' + ).") и 2 cos ()/"— )Л') cos ()/+).") . 



2 cos ()/"— )F) sin (X'-f- X") = 2 (cos X" cos X'" cos X^^ sin X' -}- 



4- sin X'" sin Xi^ sin X' cos X" -|- cos X'" cos W cos X' sin X" + 



-|- sin X" sin X'" sin X^^ cos X') . 



Bcfexb членовъ въ этой сумм* будетъ 24, которые образуютъ дв'Ь- 

 группы по 12 членовъ. Три члена каждой группы будутъ тожде- 

 ственны между собою, ибо число co4eTaHift изъ четырехъ элемен- 

 товъ по три равно четыремъ {G^^ = с\ = 4). 

 Поэтому 



2 cos (X'" — )F) sin (Х'+ X") = 3 [2 cos X' cos X" cos X'" sin X^^' -f- 



-f- 2 sin X' sin X" sin X'" cos X^^]. 



2 cos ()."' — )J^) cos (X'-j- X") = 2 (cos X' cos X" cos X'" cos X^^' — 



— sin X' sin X" sin X'" sin X^-f- cos X' cos X" sin X''' sin X"* — 



— sin ).' sin X" cos X'" cos )P') . 

 Легко видеть: 



2 cos ().'" — X"') cos (X'+ X") = 6 I cos X' cos X" cos X'" cos )F— 

 — sin X' sin X" sin X'" sin X^^' ! -|- ^ cos X' cos X"'sin X'" sin X^^' — 



cos >. cos >. sin y.'" sin >. 



ilV 



