187 



1.1) Lf_£_-L„^^_ 



dr- ^ ^dx^^de~ J dy 

 X= — . . . (3); 



dii^ . diL^ 



dx^ dj"^ 



i livilka t bör anses som oberoende variabel och 

 livarigenom punktens både absoluta rörelse och 

 tryckning emot canalen i hvarje moment fulleli- 

 gen äro bestämda. 



I afseende pä analytiska utvecklingen af dessa 

 equationer, som nu är det enda återstående, mär- 

 kes, att ijin kunna anses vara gifna functioner 

 af X:,jj liksom, enligt det vi redan anmärkt, 

 cLj hj c äro det af t uti functionen Uj hvarefter 

 det genom integration af (2) blir möjligt att be- 

 stämma X och Y såsom functioner af t med två 

 arbitraira constanter (som determineras genom ett 

 efter behag antaget punktens tillstånd i afseende 

 på läge och rörelse i ett gifvet tidsmoment), ge- 

 nom h vilka värdens substitution i (3) äfven K. 

 derefter erhålles uttryckt i t. Hvad orbitan in 

 spatio absoluto angår, så bestämmes dess natur 

 genom elimination af t emellan de begge nyss- 

 nämnda i ^uttryckta värden pä oc och. j ; eller, 

 i fall fråga endast är att directe finna dess diffe-. 

 rential-equation, så erhålles denna derigenom, att 

 equation if=LO två gånger differentieras med va- 

 rierande af alla deri ingående differentialer, då 

 således tvenne difFerential-equationer uppkomma, 

 som, combinerade med de begge (2) (i hvilka 

 den för oberoende antagna variabeln först blifvit 



d^ cc d^ Y 



förändrad, genom förbvtande af , — '-- uti 



dt^ dt^ 



