200 
med talen 1, 2, 3 ... (c—1); således blir pro- 
dukten a.2a.3a....(c—1) a — 1.2.3... (c—1), 
ellér 1.2.3... (c—1) art —1.2.3. .. (c—1). 
Cor. 2. Är c elt absolut primtal, så blir 
ac-1 1 =). (Jfr. satsen 4 i noten). Detta är 
det för hela högre arithmetiken så vigtiga Fer- 
mats theorem och uttryckes så: Är p primtal 
och a ett med p ej divisibelt tal, så lemnar a 
upphöjdt till (p—1)te potensen 1 till rest då det 
divideras med p. 
Ex. Om p=5, så är 22=3.5+1; 3'=16.5+1; 
45—51.3+1, 
Tu. 2. Om för talet ac är den lägsta ex- 
ponent för hvilken kongruensen Mg är lös- 
lig, så måste c vara divisor i p—Å1. 
Bev. Är ej p—1 divisibelt med c, så låt 
pl divideradt med c lemna resten r, så att 
p-1=c.g+r; då får jag artaacgtrac.ar; 
men emedan ac1, så är äfven ac 1, och 
enligt föregående corollarium är äfven SATSEN, 
”) För dem som ej läst någon afhandling i högre arith- 
metiken, vilja vi meddela följande lättbegripliga huf- 
vudegenskaper af kongruenta tal. 
1) Om a=-> och ad, så är bryd. 
2) Om ab och e>-g> så är Q2e7=—bg > äfvensom 
2 
ec 
3) Om a-b och e7=g, så är a teb+tg. 
c CcC c 
4) Om ab och aebg, så är eg, om c är 
cC c c 
relatift primtal mot a och b. 
3) Om ab och ab, och ;m och n äro sinsemel- 
lan primtal, så är a-b. Se vidare Skandia 
mn 
på ofvan citerade ställe. 
”') Med p förstå vi hädanefter alltid ett primtal. 
