256 
således blir ac7.ar— 1, eller ar— 1 h. ä. o. då 
rZe och c supponerades vara den minsta ex po- 
nent, som för talat a löser kongruensen ar—1. 
3 ; 6 P 
Ex. Låt p=13 och a=4; då blir c=6, som 
är divisor 1 12. 
Cor. 14. Alla talen a, a?, a? ... act lemna 
olika rester då de divideras med p. Ty vore 
ar a" och m och » hvardera <c, så blir, om 
P 
m>n, amn 41 bh. ä. o. då m—n<c. Kongruensen 
på LE 
xe&1 har således c upplösningar neml, a, a?, a?. 
P 
act, 
Cor. 2. Om a”—1 så måste m vara divisor 
; dT ÄR: E 
i på eller multipel af någon af divisorerna 1 
p—1. Ty vore ar—1 och m och p—!1 relativa 
P 5: Å 
primtal, så, om c är det minsta tal som för 
talet a löser kongruensen az 1 och m=n.q+r, 
blir acg.ar— 1; men emedan acg— 1 blir äfven 
ar—1 h. ä o. då r<c. Således måste m nöd- 
vändigt vara antingen —=c eller en multipel deraf. 
Anm. Om c är den minsta exponent, som 
för talet a löser kongruensen arsle så säges a 
tillhöra exponenten c. 
Tu. 3. Om på slås i sina factorer och 
antages —avwhbber..&c., så säger jag att det all- 
tid gifves ett tal, som tillhör hvarje af facto- 
rerna av, bb, cy &c. ”). 
Bev. 
”) För att bevisa denna sats, måste vi först bevisa att 
kongruensen x”—1 ej kan hafva mer än n lösnin- 
gar <p, om p är primtal. Ty antag att den kun- 
de lösas på n+1 sätt och att lösningarne vore Xda, 
rp, Ke Ac sätt x=y+a så blir (y+a)—1 
"0; denna kongruens löses nu genom yo, 
Pi 
