261 
om man då kallar index för mm i systemet med 
b vill bas för x, så blir a8x— hrm, och så- 
, P 
; Im Im 
o Ja Im eller xx == emedan Ja 
ledes fr —1 p—1fB.lIa Ib I 
o 
—=1 då a är bas. Således fås index för ett tal 
i ett nytt system, om index för talet i det gif- 
na systemet divideras med index i samma sy- 
stem för basen till det nya systemet. 
Härmed kan theorien för indices då ett 
primtal tages till divisor anses afslutad; det föl- 
jande innehåller theorien för indices då en po- 
tens af ett primtal tages till bas. 
Te. 6. Om a och b äro tvenne mot p rela- 
2 a 
tiva primtal och a—b, så är ar bf, ar Bh" 
| P P P 
ö 2 på pr—1 
och i allmänhet a Db Gå 
P 
Bev. Efter pr dd så är a—b-=o0o, och så- 
Ö [2 
ledes CO Om nu (a—b)r utvecklas en- 
ligt binomial-theoremet, får jag (a—b)r=ar— 
24 (p1 
p-arA. bal Tap Be. a br-A+p.a. 
bp-1—bp. Enligt den kända utvecklingen af bino- 
mial-coeflicienterna äro mnemligen coeff. för de 
termer, som äro lika långt från de yttersta, 
lika. Att alla coeff. i denna utveckling blifva 
hela tal är tydligt, ty efter p är primtal, så 
blir p—1 divisibelt med 2; är nu ej p—1 äfven 
divisibelt med 3, så måste tydligen p—2 vara 
det, och i båda fallen blir 4:de coeff. ett helt 
tal. Samma blir förhållandet med de öfriga. 
Sammanslås nu de termer, som äro lika långt 
från de yttersta, 2 och 2, så blir summan af den 
2:dra och näst den sista =—a.6b.p(ar —?—br—2), 
hvilken produkt är divisibel med p? efter som 
