265 
Bevisen för dessa theorem äro, mutatis mu- 
tandis, lika med bevisen för th. 2, 3, 4, 5. 
Cor. Tillhör talet a exponenten pr-1Yp—1), 
så är a antingen primrot till p, eller kongru- 
ent i anseende till p med någon af primrötter- 
na till p. Ty tillhörde talet a någon lägre po- 
tens v än p—1, så skulle av—1, och i följe 
I 
af th. 6 avta, h. ä. o. då a antogs till- 
höra exponenten pr-AYp—1) 
. 6. Emedan antalet af de tal, som till- 
höra exponenten pr-Ap—1), är — antalet af 
relativa primtal mot pr-Y(p—1) mindre än pr! 
(p—1), (ch. 10) och antalet af de primrötter till 
p> som äro mindre än p”7, är lika med antalet 
af relativa primtal mot pr:-iY(p—1) mindre än 
pr, (th: 5 cor.), så är klart att ej alla primröt- 
terna till p tillhöra exponenten pr-1p—1). 
Tu. 11. Är a primrot till p, så tillhör a 
i anseende till pr exponenten pr-UYp—1), om 
ap—1i ej är kongruent med 1 i anseende till p?, 
eller om a ej löser kongruensen xr-1—1; löser 
P 
deremot a kongruensen xr-1—414, så tillhör a 
ej exponenten pr-iY(p—1). 
Bev. Är art 1 men ej —L1, så är a 
ett tal af formen n.p+1, der nr är ett helt tal 
som ej innesluter factorn p; multiplicerar jag ett 
sådant tal med sig sjelf, så får jag (n.p+1) (n.p+1) 
=n"p?+2np+1 eller, om multiplarne af p? bort- 
kastas, lika med 2np+1; multipliceras 2np+1 
åter med n.p+1 och denna produkt åter med 
n.p+1 0. 5. Vv. så blifva, om multiplarne af p? 
bortkastas, produkterna af formen, 3np+1, 4np+1, 
Inp+1 &c.; den (p-1):te produkten blir således. 
