185 



Men det går har ann, såsom vid hvarje an- 

 nat Mathematiskt spörsmål, att betrakta en emot 

 denna omvänd fråga, hvars upplösning då icke så 

 lått faller i ögonen. Antage vi nemligen de an- 

 förda m speciella seriers allmänna termer gifna och 

 på intet ska af hvarandra beroende: hurudan blir 

 då generella termen af den series 



som pä nyssnåmnde satt af alla dessa gifna ar sam- 

 mansatt; eller, med andra ord: hvad år formen af 

 den function t^r, som for hvad helt varde som 

 hellst af X, alltid verificerar de m equationerne: 



Det år ifrån denna synpunct, som vi blifvit 

 ledde till betraktande af den allmånna Series, som 

 har skall bli foremål for vår undersökning, och 

 hvilken tydligen år identisk med den ofyannåmnda 



• • * 2 f I ^O ^I '■7. • •» 



hvarvid to svarar emot termen i^m{o). 



Då mig vetterligen nyss anförde asigt ånnu 

 icke med sårskild uppmärksamhet blifvit fullföljd» 

 och åmnet af forekomna skål ryckts mig innefat- 

 ta flere nyttiga tillämpningar, har jag trott en £ 

 detta afseende foretagen allmän undersökning for 

 theorien om serier, icke blifva helt och hållet utan 

 interesse. Det år de hufvudsakligaste resultaterne 

 af en sådan, som jag nu får åran till Kongl. Aca« 

 demiens ofverseende granskning aflemna. 



Forsla steget till bestämmande af åsn slags 

 relation vi soke emellan Si, . . %m och t, år na- 

 turligen equationernes (a) transformation till formen 



K. V, A. Handl. iSip. St. 11. i3 



