J öfverensstämmelse med livad jag redan haft 

 äran Infor Kongl. Akademien på förhand till- 

 kännagifva i en skrifvelse, som Llifvit införd i 

 Maj-häftet af innevarande ars ))Ofversigt af Kongl. 

 Vetenskaps-Akademiens förhandlingar)), får jag nu öf- 

 verlemna en fullständigare, på grundvalen af de 

 i nämnda skrifvelse yttrade äsigter byggd, fram- 

 ställning af theorien för de analytiska qvantite- 

 ternas principal-potenser och principal-logarith- 

 mer, och torde, beträffande ändamålet med denna 

 uppsats, få, med hänvisning till samma skrifvelse 

 i livad beträffar de närmare detaljerna, här in- 

 skränka mig till den summariska uppgift, att jag 

 härigenom velat icke allenast, min pligt likmä- 

 tigt, substituera en med vetenskapens fordringar 

 mera öfverensstämmande behandling af ämnet i 

 stället för den, som jag tillförene tagit mig fri- 

 heten föreslå i de tvenne första kapitlen af en 



uppsats ))0m betydelsen af tecknen x'', Log [x], Sinx, 



Cosx, Arcsinx och Arccosx i Analytisk mathemalih) af 

 år 1845, hvilken linnes införd i Akademiens 

 Vlandlingar för samma år, utan ock antyda, huru 

 man, i stället för att med Hr Cauchy helt och 

 hållet frångå den förra theorien för de s. k. ima- 

 ginära cxpressioncrna eller — för att begagna ett 

 mera passande uttryck — för de analytiska qvan- 

 titeterna i allmänhet och i dess ställe substituera 

 ett, ända till benämningen ))gcometriska qvantileter)), 

 nytt och på rent geometriska considerationer gruu- 



