132 ^ 



béhöfver man allenast multiplicera en af dem — hvil- 

 ken man behagar — successivt med enhetens alla n:te- 

 rötter *. 



Anmärkn. För den speciela qvantiteten — 1 kan man, jemte 

 den af (13) gifna formeln, nemligen 



(130|^=l=((l))"(cos^+isin^)==((1)f(cos^-isin^), 



begagna äfven denna 



(13'0 i/^=cosl2k + \)- ±ism(2k+l)- 



och deraf erhålla alla de, till antalet w, särskilda valörerna 

 derigenom, att man successivt tilldelar 2Ä + 1 alla de udda 

 tals valörer, som ligga mellan o och n (inclusive). 



I sammanhang härmed skola vi nu tillse, 

 hvilken ibland alla dessa 7i;^e-rötter må, analogt 

 med hvad redan nämndt är om qvadratrbtter, 



utmärkas med det enkla tecknet va+bi eller (^a+biy 

 och benämningen principala n:te-roten ur a+bi. — 

 Emedan hvarje särskild ibland dem är af formen 



(14) Vr.(cos— + isin— \ . 



* Att expressionen efter ((1))" i formeln (13), nemligen 

 V r.(cos — h tsm— ) , 



n ny 



då man deruti lemnar obestämdt, hvilket ibland argu- 

 menterna för a + hi bokstafven t föreställer, verkligen 

 kan sägas representera en hvilken som helst ibland 

 qvantitetens a + hi w;f e-rötter, är alldeles klart deraf, att, 

 enligt (12) och (13), alla dessa rötter innefattas i ex- 

 pressionen 



^»V r t-\-2h7i . . t+2kn-] 



yr. [cos h i.sm , 



n n -i 



då neml. k betyder »en reel qvant. hvilken som helst (O 

 inclusive) af helt tals numerisk valör». 



