134 



Men för positivt a, och 6=0, måste ock sed- 

 nare mémbrum af (15) reducera sig till ya, så- 

 ledes — till formen ^hyr, ehvad helt tal n må 



n 



vara; och följaktligen måste k uti (18) eller (17) 

 vara =0 för hvarje positivt a, då h är =0. 



Alltså är i sjelfva verket, angående princi- 

 palrotens t (eller t), redan förut den bestämning 

 gifven, att denna båge skall vara af formen 



SArctg * + 4Å;7r, nemligen k någon sådan ex- 



pression, att den för &=o 



städse är —o (åtminstone 



då a är positivt), och för 



andra systemer af b- och 



a- valörer städse har helt 



tals num. valör eller är =0. 



Och som alla de ifrågavarande ri:^e-rötternas 



;- valörer differera sinsemellan, i anseende till 



sina numeriska valörer, med en eller flere hela 



27r, och en af dem (nemligen den numeriskt 



minsta) är begränsad af ±7r och således är af 



formen 2Arctg; så föranledes man häraf otvunget 



att definiera principalroten med: 



(19) Va+bi=Vr. (cos— + isin— ), 



^ ^ n n J 



neml. t det numeriskt minsta ibland 

 argumenterna för a+bi •'•*. 



Det är klart, att man genom denna defini- 



tion tillerkänt tecknet Va+bi en enda finit och 

 determinerad valör för hvarje särskildt system af 

 a- och ^-valörer utom för 6=0, men för denna 



Således begränsad af ±7r 



Med andra ord: den, ibland förenämnde bågar t, som 



är begränsad af ±n. 



