138 



mera än högst n särskilda valörer, hvilka kunna 

 erhållas derigenom, att man till t antager, efter 

 behag, hvilket som helst ibland argumenterna för 

 X, och derefter multiplicerar expressionen efter 



((1))'" deruti successivi med de särskilda valö- 

 rerna af denna ((!))• Och om — (numeriska 



valören af /u,) är ett oförkortligt bråk, så äro 

 dessa särskilda valörer till antalet precist n. 



Anm. 1. Icke en gång den händelsen, att numer, valören af 

 f.1 låter reducera sig till helt tal, bringar formlerna 



(I) och (2) »en défaut». För öfrigt är af formeln 



(II) i föregående § klart, att i detta fall {{x)f är 



=x^. — Tydligt är ock slutligen, att man, för att 

 få dessa båda formler gällande för hvarje reel och 

 rationel ^it-valör, endast behöfyer öfverenskomma att 



med tecknet {{x)f — som icke i det föregående af 

 analysen fått sig någon betydelse tillerkänd — mena 

 den expression, hvartill sednare membrum af (2) re- 

 ducerar sig för f.i=^o, således {{x)) =1=^:^ . 

 Anm. 2. För den speciela qvantiteten — 1 kan man, jemte 

 den af (2) gifna formeln, nemligen 



(2') (( — 1 ))'"=: (( 1 )f\cosf.iTt + isin/f tt) = (( 1 ))'"(cos^<7r — isin^tyr), 

 begagna äfven denna 



(2") ((- l))'"=cos[2/£ + l)/t7i;± tsin(2Ä + \)^i7t, 



och deraf, på sätt omedelbart efter formeln (13") i 

 föreg. § nämndt är, erhålla alla de särskilda valö- 

 rerna af ((—1))'^, om hvilkas antal för öfrigt gäller 

 det nyss ofvan anförda. 



Antager man nu för enhvar af de i uttryc- 

 ket {{x)) , då Mxponenten)) jul är reel och rationel, 

 innefattade qvantiteter benämningen ))/ui-potens af 

 x»; så har man tydligen af formeln (2) följande 

 anmärkningsvärda lag: För att erhålla en qvantitets 

 alla jtx-potenser, hehöfver man allenast multiplicera en 



