140 



och sålunda * i sjelfva verket angående expres- 



sionen ( — Aj för hvarje händelse, då ^ icke har 

 helt tals numer, valör eller är =o, uttalat den 

 satsen, att denna expression är capabel af två 

 särskilda valörer, neniligen de båda (4), och att 

 ibland dessa bestämdt den öfra eller bestämdt den 



nedra är att anse som valör af ( — ^4) i hvarje 

 kalkyl, der denna expression förekommer såsom 



limes för en imaginär qvantitet af formen ( — A+6i) 

 med indefinit mot o convergerande 6, alltefter- 

 som denna convergering mot o sker från posi- 

 tiva eller negativa hållet. 



Så är t. ex., enligt denna definition, expres- 



sionen ( — 1) i hvarje händelse, då ^ icke har 

 helt tals numer, valör eller är —o, capabel af de 

 tvenne valörerna 



(4') cos ij,7r±is\i\[jt.7r, 



och i hvarje kalkyl, der denna expression före- 

 kommer såsom limes för en imaginär qvant. af 



formen ( — i+bi) med indefinit mot o converge- 

 rande 6, är 



(5) ( — i^^ =cos/x7r±ismjui,7r, allteflersom nämnda 



convergering mot o 

 sker från positiva el- 

 ler neg. hållet 5 



hvaraf för öfrigt inses, att man öfverallt, der 



( — A) förekommer, kan sätta i stället A ( — 1) . 

 Af det ofvanstående följer, att, hvilken qvan- 

 titet än X må vara, städse, då /j, är en reel och 

 rationel qvantitet, 



* Jemf. raisonnementet omedelbart efter expressionen (20) 

 i föregående §. 



