145 



Än mer. Af de liäraf följande formlernas 



(5) eV'=/+^'. 



allmängiltighet härledes, på griiiul af functioner- 

 nas sina? och cosa? developpering för reelt x, det 



välbekanta uttrycket för A ' under finit form, 

 ne ml igen 



(7j e =e (cosv+isini^j, 



(8) i^"^'''=i^[cos(v/i)+isin(v/i)] ; 



hvaraf vidare följer, att, hvilka Tal än A, A^ A^. 



må betyda, städse 



(9) A!AUl:Ai är ={AA,A,-.:AJ- 

 Slutligen, alldenstund [enligt (7)] 



(10) cos^+isinj/ är =e , 



är tydligt, att man, i stället för definitionsform- 

 len (3) och dess corollarier i föregående §, kan 

 begagna dessa kortare: 



U, U flTi 



(11) 



(12) {-Af^A^e^'"', 



(12') (_1)^=.,±'"-'. 



§ 4. Om de analytiska qvantitc.ternas naturliga log- 

 arithmer och de vigtigaste egenskaperna hos 

 frincipal-potenser med reel exponent. 



1. Till fortsättning af det ämne, som ut- 

 gjorde föremålet för nästföregående §, skola vi 

 till en början upplösa följande 



K. r. Akad. Handl. 1852. ^^ 



