U6 



Problem. 



Att fnna alla de qvantiteter z, som satisfiera 

 éqvationen 



(1) e =a+bi, (« och h reela q vant.). 



Upplösn. H varje sådan qvaiititet (om den 

 finnes) måste vara af formen u+vi (ti och v reela) 

 och, enligt problemets lydelse, 



U-{-Vi -t .. U, . . , y . 



e , d. a. e {cos,v-\-%s\\\V)=a-^bi, 

 eller, med andra ord, 



e co&v — a, e siny=6, 

 således 



(2) e' = V'a^lf = r, u = l{;r), 

 och för öfrigt 



rcosv=a, rsinv=6, 



hvaraf inses, att, om t utmärker ett, hvilket som 

 helst man behagat välja, ibland argumenterna för 



a+bi, 



(3) v måste vara af formen t±2k7r, 

 och således 



z af formen l(r)+(t±2k7ry. 



Häraf inses omedelbart, att, när den fram- 

 ställda qvantiteten a+bi är =0, ingen (ändlig) qvan- 

 titet finnes, som satisfierar éqvationen (1), och vi- 

 dare, genom direkt verificering, att i livai^je annat 

 fall, enhvar af de qvantiteter, som innefattas i 

 formeln 



(4) z=l{r)+{t±2k7r)i, {k helt tal eller 0), 



satisfierar éqvationen (1). — Och dermed är det 

 framställda problemet solveradt. 



