147 



Antager man nu för enhvar af de qvanti- 

 teter z, som satisfiera eqvationen (1), benämnin- 

 gen naturlig logarithm, eller äfven e-logarithm, för 

 a+bi: och om man med l[{a+bi)) korLligen beteck- 

 nar det allmänna uttryck, som i sig innefattar 

 dem alla; så, och om a+bi (icke =0) kortligen 

 utmärkes med x, erhållas alltsä formlerna: 



(5) l{(x)) = l{7^+{t±n7r)i==l{r)+(i+l{{l))=l{{r))+ti, 



(6) /((!))= +2Å';7-i, således alla imaginära utom 



en =0, svarande mot k— O, 



(7) l({-l)) = 7ri^l{{l)) = -7ri+l{{l))=±{2Ul)7ri,Ah 



imaginära, 

 och derjemte, enligt (6), lagen: För att erhålla en 

 qvantitets alla naturliga logarithmer, behöfver man 

 allenast till någon ibland dem — hvilken man beha- 

 gar — addera successivt enhetens alla naturliga log- 

 arithmer. 



2. Om qvantiteters principala e-logarithmer. — 

 Om man, analogt med hvad förut skett för qvan- 

 titeters potenser, vill med det enkla tecknet /(a?) 

 eller Ix, och med benämningen principala e-loga- 

 rithmen för x, utmärka någon viss ibland de före- 

 nämnda; så föranledes man, utan all tvetydighet, 

 af det i analysens föregående delar statuerade att 

 antaga såsom 



Definition. Hvilken qvantitet än x må vara [an- 

 nan än 0), är städse 



(8) l{x)=l{r)+Ti, 



neml. r modylen, 



och T det nujneriskt minsta 



ibland argumenterna för 



x [således begränsadt af 



±7r). 



I sjelfva verket icke allenast öfverensstämmer 



denna definition med det för naturliga logarith- 



