154 



§ 5. Om functionen x i allmänhet. 



På grund af det hittills anförda, är nu lätt 

 att finna rätta betydelsen af tecknet 



(1) {a+hif'^^\ kortligen (rJ' , 



i sin fulla allmänlighet *. Som nendigen i det 

 föregående funnet är, att formeln 



(2) x'=e'''''^ 



gäller, l:o) då exponenten y är en reel qvantitet, 

 för h varje så väl reel som imaginär £c-valör ocli 

 2:o) äfven, ehvad qvantitet än exponenten y må 

 vara, för positiva cc- valörer; så ledes man deraf 



otvunget att till allmän definition för tecknets x be- 

 tydelse antaga just denna formel (2) eller, fullstän- 

 digare, 



(2') (a+6i-f+"^=/'-'''+^'^'^+^"^^=rV", 



nemligen r modylen för x, och t det numeriskt minsta 

 ibland argumenterna för x[=a+bi). Och har man 



sålunda tydligen tillerkänt tecknet x^, ehvad 

 qvantitet än exponenten y må vara, en enda fi- 

 nit och determinerad valör för h varje särskild x- 

 valör utom för den händelsen, att x är en ne- 

 gativ qvantitet (=—,4) och få samma gång y icke 

 reel och af helt tals numer, valör eller =o, och för 

 denna händelse genom formeln 



(3) (_if = /(-^' 



i sjelfva verket uttalat den sats, att expressionen 

 {—A) är capabel af två särskilda valörer 



* Hvarvid naturligtvis en med den i noten under texten i 

 början af § 2 upptagna, tecknet o'^* beträffande, alldeles 

 analog anmärkning för det allmänna tecknet 0^ är att göra. 



