158 



då T utmärker det numeriskt minsta bland ar- 



gumenterna för x^, d. ä. ibland de bågar, som 

 innefattas i expressionen 



följaktligen, i närvarande fall, sjelfva ^T+vlir); — 

 och, å andra sidan, 



yl[x) är =/uil(j') — VT+(^ju(,T+vlry. 



§ 6. Om functionen Log (x) i allmänhet. 



1. Till en början skola vi upplösa följande 



Problem. 



Att finna alla] de qvantiteter z, som satisfiera 

 éqvationen 



(1) p =za+hi=x (kortligen) , 



nemligen a, b, j3 uppgifna qvantiteter, deribland de 

 två första är o reela och den tredje eller /3 icke är =o. 

 Upplösn. Hvarje sådan qvantitet (om den 

 tinnes) måste, enligt föregående §, satisfiera éqva- 

 tionen 



[2) e =x, 



hvaraf omedelbart inses, att, då x är =o, ingen 

 (ändlig) qvantitet z finnes, som satisfierar den fram- 

 ställda éqvationen. 



Och som vidare, då x icke är =o, éqvatio- 

 nen (2), enligt § 4, endast kan satisfieras af så- 

 dana s-valörer, att s/(/3) är naturlig logarithm för 

 x; så inses deraf, l:o) att, då /B är =1, den fram- 

 ställda éqvationen endast kan satisfieras i det 

 speciela fall, att äfven x är =1, och då verkligen 

 satisfieras af h vilken z-valör som helst, samt 2.o) 



