163 



T / N l{r) + Ti* {lr-\-Ti){lR-ri) 



1{R)+Ti ilR)^ + T^ ' 



och sålunda utvisar, att principal-logarithmen för 

 en qvantitet x endast då är reel, när vilkoret 



(11) Tl{r) = Tl{R), eller /=R\ 



är satisfieradt, samt att den i sådant fall är 



^ ^ l{R).m+TT' 



T. ex. 1) Principal-logarithmen för 1 är reel och =0 

 i hvarje system. 



2) Hvarje annat Tal har reel principal-log- 

 arithm endast i de systemer, hvilkas bas är 

 en positiv qvantitet, alldenstund, då r är 

 =0, formeln (11) icke satisfieras genom 

 någon annan T-valör än T— O (då l(r) 

 icke är =0). 



3) Tvärtom har negativ eller imaginär qvan- 

 titet icke i något system med positiv bas 

 reel principal-logarithm, alldenstund, då 

 T icke är =0, formeln (11) icke kan 

 satisfieras af T=0. 



4) Imaginär qvantitet har reel principal-log- 

 arithm i hvarje system, hvars bas's R och 

 T satisfiera éqvationen 



1 ]_ 



(If) if! = |!, eller fi^=Ä 



Nemligen nämnaren ( = //?) finit och icke =0, allden- 

 stund basen fortfarande supponeras vara hvarken 1 

 eller 0. 



-*t»!»^ Q -(«««- 



