1 den första af de år 1850 utkomna nMathema- 

 tische Abhandlungenn af D:r O. Schlömilch, och un- 

 der rulDriken ))Vber das Theorem von Maclaurim, har 

 författaren, efter att till en början hafva ut- 

 tryckt sin med så mången annan gemensamma 

 öfvertygelse om otillräckligheten af det bekanta, 

 ofvan antydda CALCHY'ska kriteriet, såsom det der 

 låter möjligheten af en fnnctions developpering 

 i serie af förenäninda beskaffenhet afgöras af en- 

 dast functionens och dess l.sta derivatas continuer- 

 lighet, slutligen kommit till följande resultat: 



»Man suche diejenigen (reellen öder com- 

 plexen) Werthe von x auf, fiir welche die Funk- 

 tionen f[x), f'{x), f"{x),-'-- diskontinuirlich wer- 

 den, und nenne x^ dasjenige unter den so er- 

 haltenen Argumenten, welches den absolut klein- 

 sten Modulus hat; die Gleichung 



/'(x)=/'(o)+q^a;+0^:c^4- etc. 



gilt dann fiir alle x, deren Modulus weniger als 

 der Modulus von Xf^ beträgt»; h varefter han til- 

 lägger: »Uber die so gesteckten Gränzen hinaus 

 gilt das Theorem von Maclaurin nicht, weii 

 dann alle die Sätze, auf denen die Ableitung 

 derselben beruhte, ihre Giiltigkeit verlieren». 



Utan att vilja upplaga något rum med gransk- 

 ning af det sistnämnda påståendet Miher die so 

 gesteckten — — — nicht)) och af det något be- 

 synnerliga uti att såsom grund för delsammas 



