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fVetlsstiillaiuJej har y.v^ IroLl mig böra offeiitlij^- 

 göra efterfölja iifle försök att åsladkouima ett fullt 



gente ortlonnée suivant les puissances ascend. de x, t<int 

 que le module de x conservera iine valeur inférieure k 

 la plus petite de celles pour lesquelles la fonction ou 

 sa dérivée cesse d'étre finie et continue», och derefter 

 bevisas. Sedan han mot slutet af denna »A'^ofe» anfört 

 några speciela functioner såsom exempel, yttrar han i 

 de sista raderna: »Nous remarquerons en finissant que 

 les fonctions ci-dessus prises pour exemples, et leurs 

 dérivées du premier ordre, deviennent toujours infinies 

 ou discontinues pour les mémes valeurs du module de 

 la var. indépendante. Si Ton était assuré qu'il en fut tou- 

 jours ainsi, on pourrait, dans le théoréme énoncé, se 

 dispenser de parler de la fonction dérivée; mais, comme 

 on n'a point å cet égard une certitude suffisante, il est 

 plus rigoureux d enoncer le théoréme dans les terraes 

 dont nous nous sommes servis plus haut». Samma 

 asigt vidhåller Hr Cauchy sedermera i ett uti T. II (tr. 

 1841) af hans Exercises infördt aftryck af hans före- 

 nämnde i Turin lithografierade mémoire, såsom man 

 finner af en not under texten på sid. 50, deruti ut- 

 tryckligen tillkännagifves, att han — af det skäl, som i 

 slutet af hans »Noten i T, I af Exerciserna blifvit an- 

 gifvet — i detta aftryck infört den förändring af origi- 

 nalet, att vilkoret om derivatans continuerlighct blifvit 

 tillagdt. Afven i Comptes rendus för år 1844 sid. 118 

 återfinner man samma åsigt uttalad af Hr C. i hans 

 »Mém. sur les fonctions continues». — Men åter nå- 

 gon tid derefter, sedan han, till följe af Hr Lamarle's i 

 T. XI af Liouville's Journ. (tr. 1846) införda »A'o/e 

 sur le théor. de M:r Cauciiy relatif au développ. des 

 fonctions en sériesn, funnit för godt att i samma T. XI 

 låta införa en nNote sur le développ. des fonctionsn 

 etc, går han deruti tillbaka till sin ursprungliga sats, 

 försvarar den och yttrar derefter mot slutet: »En ré- 

 produisant, dans les Exerc. d'analijsc, le théoréme sur 



la convergence du développ. de f[x) en serie , 



j'ai mentionné, conune condition de convergence, non 

 seulement la continuité de f[x), comme je Tavait fait en 

 1832, mais encore la continuité de f\x). Toutefois, 

 une remarque de M. Liouville ayant ramené mon at- 



