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tiliförlitligt svar, deduceradt (såsom mig synes) 

 på ett sätt, som icke lem nar några dubier öfriga. 



tention sur cet objet, in'a engagé å rexaminer de nou- 

 veau dans un mém. sur quelques propositions fonda- 

 mentales du calcul des résidus et sur la théorie des in- 

 tégrales singuliéres. (Voir les Comptes rendus des sé- 

 ances de 1'Acad. des Sciences, séance du 16 Dec. 1844). 

 On trouve, en efTet, dans ce mém. le passage suivant: 

 "J'observerai que — — — Ce principe unique suffit 

 pour montrer que, dans le théor. rélalif au développe- 

 ment des fonctions en series, on pourrait å la rigueur 

 se passer de la considération des fonctions dérivées. 

 Il en résulte donc, conformément a Vohservation ju- 

 dicieuse que M. Liouville me faisait derniérement å 

 cet égard, qu'entre les deux énoncés du théoreme 

 donnés dans mon Mém. de 1831, et dans mes Exer- 

 cises d'Analyse, il semblerait convenable de choisir 

 le premier. Toutefois, lorsqu'iI s'agit du développe- 

 ment des fonctions en series, la considération des fonc- 

 tions dérivées me parait ne devoir pas étre entiére- 

 ment abandonnée, attendu que trés-souvent, comme je 

 Tai dit ailleurs, cette considération est précisément celle 

 qui sert å déterminer les modules des series". Evidem- 

 ment, M. Lamarle n'a point connu ce passage, puisqu'il 

 ne le cite point, quoiqu'il réproduise la remarque, qu'on 

 peut omettre la condition de continuité en ce qui con- 

 cerne la dérivée». — Och ändock har Hr Cauchy 

 nu slutligen vändt tillbaka till sitt Derivat-vilkor, så- 

 som man första gången finner af Comptes rendus för 

 1851, séancen den 10 Febr., der han uti ett föredrag 

 nSur les fonctions de variables imaginaires» yttrar: 

 »Ces definitions étant adoptées, et u étant une fonction 

 quelconque de la var. imag. z, le rapport différentiel de 

 u a z dépendra, en general, non-seulement des variables 

 reelles x et y», (nemligen z=x + yi), — — — »mais 



encore du rapport différentiel åe y k x, — Les 



principes que je viens d'exposer confirment ce que 

 fai dit ailleurs sur la nécessité de mentionner la de- 

 rivée d'une fonction de z, dans le théoreme qui in- 

 dique les conditions dans lesquelles cette fonction peut 

 étre développée en une serie ordonnée suivant les puis- 

 sances ascendantes de ä». Och att han der- 



