173 



valörer livilkasoinhelsl, sjelf convergerar iiide- 

 linit mot eii och saimna fmila och deterniine- 

 rade q van ii I et *. 

 T. ex. En h var af functlonerna 



(1) Vx" ocli ^ 



är coiitinuerlig för x = o, men icke de trenne 



(2) V.", ^,Arctg(l). 



Likaså är funcLioneii -^- — — continuerlig 



X — a 



för x=a, då a är en positiv qvantitet. 



Dereniot säges F[x) r>vara discontinuerligy) eller 

 ))iyidkännas discontinuitet)) för x=Xo, då den icke är 

 continuerlig för denna a:-valör. 

 T. ex. Functionerna ('i) äro discontinuerliga för 



x = o. 



»Continuerlig mellan tvenne gränser x=^Xq och 

 x=X)), eller ))continuerlig , så länge man icke öfver- 

 skrider gränserna x^^ och Xn), skall F[x) sägas vara, 

 da, ehvad j;-valör % IVån och med den ena grän- 

 sen till och med (\e\\ andra man än behagat upp- 



* Att man icke rättvisligen kan — såsom t. ex. Ilr Schlö- 

 iviii.cri i sina nDie Rcihen-Entwickelungcn der Dijferen- 

 lial- und Integral-Rcchnung>^ (Dresden, 1851) pag. 4 

 — utesluta den förra delen at denna definition och énon- 

 cera endast den sednare, derom kan ses t. ex. Ilr Cau- 

 CHy's »Mém. sur la conlinuité des fonctions, qui re- 

 présentent les intcgralcs reelles au imag. d'un syst. 

 (Téquations différenticllcs», inpifven till TAcad. des Sci- 

 ences de r'aris d. 12 Oct. 1816. (Se Comptcs rendus 

 för året). 



** Yx har nemligen för livarje negativ x-valör (=— y) 



tvenne särskilda valörer ±iVy (se t. ex. min uppsats Om 

 functionerna x och Log {x), inlemnad till Kongl. \'c- 



tensk. Akad. i Juni detta år). 



